Trazado de curvas con el uso de las derivadas

Protocolo:

1.- Determinar el dominio.

 El dominio  permite establecer el ámbito de la función. Es decir, donde se desarrolla la variable independiente.  Además, si exciten algunas restricciones en el dominio, lo que posteriormente  permitirá calcular las asíntotas. 

 Para mayor información como calcular las restricciones del dominio, ver  este enlace aquí 

2.- Intersectos con los ejes: 

Brinda los puntos de cortes de la curva con los ejes de coordenadas. Se calcula igualando o sustituyendo a cero (0) en la ecuación.

 

3.- Simetría. 

                                  A. Con respecto al eje X

                         

    B. Con respecto a Y

 C. Con respecto al origen

4.- Criterio de la primera derivada.

  La primera derivada brinda mucha información sobre la curva, como:

a) Puntos críticos: 

     La primera derivada igual a cero(0).

      y´=0

     

b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento

      Y´>0 la curva crece

      y´<0 la curva decrece

c) Puntos máximos y mínimos.

    

  

Un punto es relativo cuando es máximo o mínimo, pero por existen otros puntos inferiores o superiores a él. 
Es absoluto cuando es el mayor o menor de toda la curva.

5.- Criterio de la segunda derivada

   La segunda derivada brinda  información sobre la curva, como:

a) Puntos de inflexión

   El punto de inflexión es cuando la segunda derivada es igual a cero. La curva tiene un cambio de comportamiento. Puede ser cóncava a convexa, al contrario. 

b) Intervalos de concavidad.




6.- Asíntotas.

a) vertical
b) horizontal
c) oblicuas

7.- Elaboración de la gráfica.

Guía de ejercicios