Límites indeterminados

Límites Indeterminados

En algunas  ocasiones se presenta el cálculo de límites de cocientes, diferencias y productos de funciones en los que al reemplazar la variable por el valor al cual tiende se generan indeterminaciones del tipo:


                                                                      

 entre otras  El resultado de estos límites no puede anticiparse y el mismo puede ser 0, ∞  ó  un número finito diferente de cero, o bien puede no existir. Para resolverlos, se realizan procedimientos algebraicos adecuados que permitan salvar la indeterminación

   Antes de  iniciar con las indeterminaciones hay que analizar algunos cocientes que no lo son como;


 
   

X  -> 0
0,1	10
0,01	100
0,001	1000
0,0001	10000
0,00001	100000
0,000001	1000000

A medida que el denominador se parece más a cero la relación aumenta. Caso contrario ocurre a continuación, a medida que aumenta el denominador la relación tiende a cero.

x→∞
10	0,1
100	0.01
1000	0.001
10000	0.0001
100000	0.00001

         En un ejemplo práctico mientras mas personas comparten una misma pizza menos comen cada una.

          Este tipo de relaciones no son indeterminadas mientras que 0/0 e ∞/∞ si lo son, estas no se los puede determinar el valor porque en el caso de infinito son números grandes pero no se puede establecer cuanto.

     1.- Límites indeterminados 0/0

      

        A.- Factorización

1.- Cuando el límite indeterminado es 0/0 y la tendencia es a cero, se realiza un factor común, como se muestra en el siguiente ejemplo: 

 Sea el siguiente límite

      2.- Cuando son límites indeterminados 0/0 y la tendencia es a un valor distinto de cero, se efectúa un división simple o Ruffini, la operación se realiza usando el valor de la tendencia. 

Como se muestra en el siguiente ejemplo:

Ejemplo 1

 

Ejemplo 2:

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         B.- Racionalización

      Cuando el límite es indeterminado y hay raíces estas se deben racionalizar, según sea el índice de la raíz en el ejemplo a continuación, es una raíz cuadrada.

En el ejemplo siguiente se presenta una raíz de índice 3

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2.- Límites indeterminados ∞/∞

 En los límites indeterminados infinito /infinito se debe buscar, la variable de mayor exponente y dividir, tanto en numerador como el denominador, por esa expresión, como se muestra en los ejemplos: